19 декабря 2016

Как выбрать себе хорошую жену: математическое решение

Седьмая женщина была очень привлекательной. Иоганну она приглянулась. Но поскольку Кеплер познакомился не со всеми дамами из своего списка, он попросил «номер 7» дать ему немного времени. Она была не из тех женщин, что готовы безропотно ждать, поэтому быстренько отвергла астронома.

Восьмая Кеплеру не понравилась вообще, ее мать «и то была лучше…».

Девятая имела болезненный вид, десятая не подошла бы «даже нетребовательному мужчине», а последняя претендентка, под номером 11, была уж слишком молода. Когда список подошел к концу, Кеплер пришел к выводу, что, похоже, все, что он делал, было напрасно и в корне неверно.

Игра продолжается

По словам Алекса Беллоса, все, что было нужно Иоганну Кеплеру – это оптимальная стратегия, направленная на максимизацию вероятности удовлетворения, а не на достижение успеха. Придумывать ее не нужно, поскольку, как утверждают математики, она уже давно существует.

Эта стратегия работает тогда, когда вам нужно выбирать что-либо или кого-либо из имеющегося списка: потенциальных жен, мужей, даты проведения важных событий и мероприятий, претендентов на рабочее место, автомехаников и пр. Правила просты: предположим, что вы оказались перед непростым выбором (например, вы живете в небольшом городке, где не так уж и много свободных мужчин, хороших автомастерских и т.д.). В первую очередь, продумайте точный и окончательный перечень возможных претендентов, после чего лично встретьтесь с каждым из них. Опять же, то, что будет подробно расписано ниже, не всегда дает хороший результат, однако плохие концовки бывают реже. Для математиков этого достаточно.

Кстати, в 1960-х годах метод, придуманный ими, назывался (а-ля Кеплер) «Брачной проблемой». Позднее его переименовали в «Проблему секретаря».

В чем заключается суть метода?

Алекс Беллос пишет: «Представьте себе, что вы проводите собеседование с 20 претендентами на должность секретаря [или на роль вашей второй половинки]. Перед вами стоит задача – по окончании каждого собеседования определиться, достоин кандидат предлагаемой вакансии или нет. Если вы предложили кому-либо работу, значит, игра окончена. Вы больше не можете продолжать встречаться с другими претендентами. Если вы никого не выбрали к тому времени, когда подошла очередь последнего кандидата, то должны предложить работу ему».

Итак, помните: в конце каждого собеседования вы либо предоставляете вакантную должность определенному претенденту, и игра прекращается, либо двигаетесь дальше. Назад дороги нет.

По словам Мартина Гарднера, человека, который в 1960 году описал данную формулу (частично разработанную ранее другими математиками), начать лучше всего стоит с проведения собеседования (или свидания) с первыми 36.8 процентами кандидатов. Не нанимайте на работу и не вступайте в брак ни с кем из них, однако как только вы встретите человека достойнее самого лучшего претендента из первой группы, не раздумывая, выбирайте его!

Почему 36.8 процентов? Ответ связан с числом, которое математики называют «e» (≈2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 50); в итоге расчета по формуле 1/e получается 0.368 или 36.8 процентов. Данная формула оказалась применимой ко всем видам контролируемых ситуаций. Она не гарантирует абсолютных результатов, но дает вам вероятность на успех в 36.8 процентов – довольно неплохой показатель.

Попробуй, Иоганн…

Как бы разворачивались события, если бы Иоганн Кеплер при поиске супруги использовал эту формулу? Для начала он провел бы встречи с группой из первых четырех претенденток из своего списка, что приблизительно и составляет 36.8 процентов от общего количества – 11 человек, но никому из них так и не предложил бы руки и сердца. В тот момент, когда Кеплер встретил ту (начиная с дамы под номером 5), которая понравилась ему больше, нежели кто-либо из предыдущих особ, он сказал бы ей, стоя на колене: «Ты выйдешь за меня замуж?».

В реальной жизни, после недолгого периода размышлений, Иоганн Кеплер предпочел бы себе в супруги пятую женщину.

 

Если бы великий астроном знал об этой формуле (которая сегодня является примером того, что математики называют оптимальной остановкой), он бы смог избежать знакомства и общения с последней группой претенденток – болезненной на вид, некрасивой и слишком молодой – и если говорить в целом, то «Кеплер мог бы спасти себя от шести неудачных свиданий».